back to main page

Prerequisites for understanding of Neurocluster Brain Model

English Русский Lietuvių

If you want to read a book, at first you need to know the alphabet.
Knowledge of the alphabet is a prerequisite for reading a book.
A prerequisite is a required course that must be completed prior to enrolling in a more advanced course. Generally, the prerequisite course is taught at a lower level and covers information, theories, skills, and vocabulary that you will be expected to know before taking the higher-level course.

In order to understand Neurocluster Brain Model you need to have the knowledge of multiple disciplines of science: analog computers, non-electronic computers, massively parallel computing, neuroscience, etc.
Below is the list of the most frequent errors and myths which hinder the understanding of Neurocluster Brain Model.

Myth #1: brain is not a computer.

The proponents of this myth provide the comparison of the brain and computer and conclude that brain is not a computer. They take the features of electronic digital sequential computer and compare them with the brain and conclude that brain is not a computer.
Yes, this is correct – brain is not electronic digital sequential computer.
However computing machines can also be neither digital nor sequential nor electronic.
Computing machines also can be analog instead of digital, computing machines can be parallel instead of sequential, and also computing machines can be non-electronic (mechanical, hydraulic, pneumatic, etc) instead of electronic.
When students study computer science in university they are taught only about digital sequential computers, thus graduates of computer science program have no knowledge about any other types of computing machines besides digital sequential computers.
And graduates of social and humanitarian sciences don’t have knowledge even about digital sequential computers.
This massive illiteracy results in widespread believe in myth that brain is not a computer.
The brain is a massively parallel electrochemical hybrid-analog-digital computer.

Myth #2: neurons in the brain do not process the information in parallel.

Please read the detailed article which explains why the brain is a massively parallel computing machine.
An analog computer or analogue computer is a type of computer that uses the continuous variation aspect of physical phenomena such as electrical, mechanical, or hydraulic quantities (analog signals) to model the problem being solved. In contrast, digital computers represent varying quantities symbolically and by discrete values of both time and amplitude (digital signals).
Analog computers can have a very wide range of complexity. Slide rules and nomograms are the simplest, while naval gunfire control computers and large hybrid digital/analog computers were among the most complicated. Complex mechanisms for process control and protective relays used analog computation to perform control and protective functions.
Analog computers were widely used in scientific and industrial applications even after the advent of digital computers, because at the time they were typically much faster, but they started to become obsolete as early as the 1950s and 1960s, although they remained in use in some specific applications, such as aircraft flight simulators, the flight computer in aircraft, and for teaching control systems in universities. Perhaps the most relatable example of analog computers are mechanical watches where the continuous and periodic rotation of interlinked gears drives the seconds, minutes and hours needles in the clock. More complex applications, such as aircraft flight simulators and synthetic-aperture radar, remained the domain of analog computing (and hybrid computing) well into the 1980s, since digital computers were insufficient for the task.


This is a list of examples of early computation devices considered precursors of the modern computers. Some of them may even have been dubbed 'computers' by the press, though they may fail to fit modern definitions.
The Antikythera mechanism was an orrery and is considered an early mechanical analog computer, according to Derek J. de Solla Price. It was designed to calculate astronomical positions. It was discovered in 1901 in the Antikythera wreck off the Greek island of Antikythera, between Kythera and Crete, and has been dated to c. 100 BC during the Hellenistic period of Greece. Devices of a level of complexity comparable to that of the Antikythera mechanism would not reappear until a thousand years later.
Many mechanical aids to calculation and measurement were constructed for astronomical and navigation use. The planisphere was first described by Ptolemy in the 2nd century AD. The astrolabe was invented in the Hellenistic world in either the 1st or 2nd centuries BC and is often attributed to Hipparchus. A combination of the planisphere and dioptra, the astrolabe was effectively an analog computer capable of working out several different kinds of problems in spherical astronomy. An astrolabe incorporating a mechanical calendar computer and gear-wheels was invented by Abi Bakr of Isfahan, Persia in 1235. Abū Rayhān al-Bīrūnī invented the first mechanical geared lunisolar calendar astrolabe, an early fixed-wired knowledge processing machine with a gear train and gear-wheels, c. AD 1000. The castle clock, a hydropowered mechanical astronomical clock invented by Al-Jazari in 1206, was the first programmable analog computer.
The sector, a calculating instrument used for solving problems in proportion, trigonometry, multiplication and division, and for various functions, such as squares and cube roots, was developed in the late 16th century and found application in gunnery, surveying and navigation.
The planimeter was a manual instrument to calculate the area of a closed figure by tracing over it with a mechanical linkage.
The slide rule was invented around 1620–1630, shortly after the publication of the concept of the logarithm. It is a hand-operated analog computer for doing multiplication and division. As slide rule development progressed, added scales provided reciprocals, squares and square roots, cubes and cube roots, as well as transcendental functions such as logarithms and exponentials, circular and hyperbolic trigonometry and other functions. Aviation is one of the few fields where slide rules are still in widespread use, particularly for solving time–distance problems in light aircraft.
In 1831–1835, mathematician and engineer Giovanni Plana devised a perpetual-calendar machine, which, through a system of pulleys and cylinders could predict the perpetual calendar for every year from AD 0 (that is, 1 BC) to AD 4000, keeping track of leap years and varying day length.
The tide-predicting machine invented by Sir William Thomson in 1872 was of great utility to navigation in shallow waters. It used a system of pulleys and wires to automatically calculate predicted tide levels for a set period at a particular location.
The differential analyser, a mechanical analog computer designed to solve differential equations by integration, used wheel-and-disc mechanisms to perform the integration. In 1876 James Thomson had already discussed the possible construction of such calculators, but he had been stymied by the limited output torque of the ball-and-disk integrators. A number of similar systems followed, notably those of the Spanish engineer Leonardo Torres y Quevedo, who built several machines for solving real and complex roots of polynomials; and Michelson and Stratton, whose Harmonic Analyser performed Fourier analysis, but using an array of 80 springs rather than Kelvin integrators. This work led to the mathematical understanding of the Gibbs phenomenon of overshoot in Fourier representation near discontinuities. In a differential analyzer, the output of one integrator drove the input of the next integrator, or a graphing output. The torque amplifier was the advance that allowed these machines to work. Starting in the 1920s, Vannevar Bush and others developed mechanical differential analyzers.

Modern era

The Dumaresq was a mechanical calculating device invented around 1902 by Lieutenant John Dumaresq of the Royal Navy. It was an analog computer that related vital variables of the fire control problem to the movement of one's own ship and that of a target ship. It was often used with other devices, such as a Vickers range clock to generate range and deflection data so the gun sights of the ship could be continuously set. A number of versions of the Dumaresq were produced of increasing complexity as development proceeded.
By 1912 Arthur Pollen had developed an electrically driven mechanical analog computer for fire-control systems, based on the differential analyser. It was used by the Imperial Russian Navy in World War I.
Starting in 1929, AC network analyzers were constructed to solve calculation problems related to electrical power systems that were too large to solve with numerical methods at the time. These were essentially scale models of the electrical properties of the full-size system. Since network analyzers could handle problems too large for analytic methods or hand computation, they were also used to solve problems in nuclear physics and in the design of structures. More than 50 large network analyzers were built by the end of the 1950s.
World War II era gun directors, gun data computers, and bomb sights used mechanical analog computers. In 1942 Helmut Hölzer built a fully electronic analog computer at Peenemünde Army Research Center as an embedded control system (mixing device) to calculate V-2 rocket trajectories from the accelerations and orientations (measured by gyroscopes) and to stabilize and guide the missile. Mechanical analog computers were very important in gun fire control in World War II, The Korean War and well past the Vietnam War; they were made in significant numbers.
In the period 1930–1945 in the Netherlands Johan van Veen developed an analogue computer to calculate and predict tidal currents when the geometry of the channels are changed. Around 1950 this idea was developed into the Deltar, a hydraulic analogy computer supporting the closure of estuaries in the southwest of the Netherlands (the Delta Works).
The FERMIAC was an analog computer invented by physicist Enrico Fermi in 1947 to aid in his studies of neutron transport. Project Cyclone was an analog computer developed by Reeves in 1950 for the analysis and design of dynamic systems. Project Typhoon was an analog computer developed by RCA in 1952. It consisted of over 4000 electron tubes and used 100 dials and 6000 plug-in connectors to program. The MONIAC Computer was a hydraulic analogy of a national economy first unveiled in 1949.
Computer Engineering Associates was spun out of Caltech in 1950 to provide commercial services using the "Direct Analogy Electric Analog Computer" ("the largest and most impressive general-purpose analyzer facility for the solution of field problems") developed there by Gilbert D. McCann, Charles H. Wilts, and Bart Locanthi.
Educational analog computers illustrated the principles of analog calculation. The Heathkit EC-1, a $199 educational analog computer, was made by the Heath Company, US c. 1960. It was programmed using patch cords that connected nine operational amplifiers and other components. General Electric also marketed an "educational" analog computer kit of a simple design in the early 1960s consisting of a two transistor tone generators and three potentiometers wired such that the frequency of the oscillator was nulled when the potentiometer dials were positioned by hand to satisfy an equation. The relative resistance of the potentiometer was then equivalent to the formula of the equation being solved. Multiplication or division could be performed, depending on which dials were inputs and which was the output. Accuracy and resolution was limited and a simple slide rule was more accurate. However, the unit did demonstrate the basic principle.
Analog computer designs were published in electronics magazines. One example is the PE Analogue Computer, published in Practical Electronics in the September 1978 edition. Another more modern hybrid computer design was published in Everyday Practical Electronics in 2002. An example described in the EPE Hybrid Computer was the flight of a VTOL aircraft like the Harrier jump jet. The altitude and speed of the aircraft were calculated by the analog part of the computer and sent to a PC via a digital microprocessor and displayed on the PC screen.
In industrial process control, analog loop controllers were used to automatically regulate temperature, flow, pressure, or other process conditions. The technology of these controllers ranged from purely mechanical integrators, through vacuum-tube and solid-state devices, to emulation of analog controllers by microprocessors.

Electronic analog computers

The similarity between linear mechanical components, such as springs and dashpots (viscous-fluid dampers), and electrical components, such as capacitors, inductors, and resistors is striking in terms of mathematics. They can be modeled using equations of the same form.
However, the difference between these systems is what makes analog computing useful. Complex systems often are not amenable to pen-and-paper analysis, and require some form of testing or simulation. Complex mechanical systems, such as suspensions for racing cars, are expensive to fabricate and hard to modify. And taking precise mechanical measurements during high-speed tests adds further difficulty.
By contrast, it is very inexpensive to build an electrical equivalent of a complex mechanical system, to simulate its behavior. Engineers arrange a few operational amplifiers (op amps) and some passive linear components to form a circuit that follows the same equations as the mechanical system being simulated. All measurements can be taken directly with an oscilloscope. In the circuit, the (simulated) stiffness of the spring, for instance, can be changed by adjusting the parameters of an integrator. The electrical system is an analogy to the physical system, hence the name, but it is much less expensive than a mechanical prototype, much easier to modify, and generally safer.
The electronic circuit can also be made to run faster or slower than the physical system being simulated. Experienced users of electronic analog computers said that they offered a comparatively intimate control and understanding of the problem, relative to digital simulations.
Electronic analog computers are especially well-suited to representing situations described by differential equations. Historically, they were often used when a system of differential equations proved very difficult to solve by traditional means.
Electronic analog computers have drawbacks: the value of the circuit's supply voltage limits the range over which the variables may vary (since the value of a variable is represented by a voltage on a particular wire). Therefore, each problem must be scaled so its parameters and dimensions can be represented using voltages that the circuit can supply — e.g., the expected magnitudes of the velocity and the position of a spring pendulum. Improperly scaled variables can have their values "clamped" by the limits of the supply voltage. Or if scaled too small, they can suffer from higher noise levels. Either problem can cause the circuit to produce an incorrect simulation of the physical system. (Modern digital simulations are much more robust to widely varying values of their variables, but are still not entirely immune to these concerns: floating-point digital calculations support a huge dynamic range, but can suffer from imprecision if tiny differences of huge values lead to numerical instability.)
The precision of the analog computer readout was limited chiefly by the precision of the readout equipment used, generally three or four significant figures. (Modern digital simulations are much better in this area. Digital arbitrary-precision arithmetic can provide any desired degree of precision.) However, in most cases the precision of an analog computer is absolutely sufficient given the uncertainty of the model characteristics and its technical parameters.
Many small computers dedicated to specific computations are still part of industrial regulation equipment, but from the 1950s to the 1970s, general-purpose analog computers were the only systems fast enough for real time simulation of dynamic systems, especially in the aircraft, military and aerospace field.
In the 1960s, the major manufacturer was Electronic Associates of Princeton, New Jersey, with its 231R Analog Computer (vacuum tubes, 20 integrators) and subsequently its EAI 8800 Analog Computer (solid state operational amplifiers, 64 integrators). Its challenger was Applied Dynamics of Ann Arbor, Michigan.
Although the basic technology for analog computers is usually operational amplifiers (also called "continuous current amplifiers" because they have no low frequency limitation), in the 1960s an attempt was made in the French ANALAC computer to use an alternative technology: medium frequency carrier and non dissipative reversible circuits.
In the 1970s every big company and administration concerned with problems in dynamics had a big analog computing center, for example:
   ● In the US: NASA (Huntsville, Houston), Martin Marietta (Orlando), Lockheed, Westinghouse, Hughes Aircraft
   ● In Europe: CEA (French Atomic Energy Commission), MATRA, Aérospatiale, BAC (British Aircraft Corporation)

Analog–digital hybrids

Analog computing devices are fast, digital computing devices are more versatile and accurate, so the idea is to combine the two processes for the best efficiency. An example of such hybrid elementary device is the hybrid multiplier where one input is an analog signal, the other input is a digital signal and the output is analog. It acts as an analog potentiometer upgradable digitally. This kind of hybrid technique is mainly used for fast dedicated real time computation when computing time is very critical as signal processing for radars and generally for controllers in embedded systems.
In the early 1970s analog computer manufacturers tried to tie together their analog computer with a digital computer to get the advantages of the two techniques. In such systems, the digital computer controlled the analog computer, providing initial set-up, initiating multiple analog runs, and automatically feeding and collecting data. The digital computer may also participate to the calculation itself using analog-to-digital and digital-to-analog converters.
The largest manufacturer of hybrid computers was Electronics Associates. Their hybrid computer model 8900 was made of a digital computer and one or more analog consoles. These systems were mainly dedicated to large projects such as the Apollo program and Space Shuttle at NASA, or Ariane in Europe, especially during the integration step where at the beginning everything is simulated, and progressively real components replace their simulated part.
Only one company was known as offering general commercial computing services on its hybrid computers, CISI of France, in the 1970s.
The best reference in this field is the 100,000 simulation runs for each certification of the automatic landing systems of Airbus and Concorde aircraft.
After 1980, purely digital computers progressed more and more rapidly and were fast enough to compete with analog computers. One key to the speed of analog computers was their fully parallel computation, but this was also a limitation. The more equations required for a problem, the more analog components were needed, even when the problem wasn't time critical. "Programming" a problem meant interconnecting the analog operators; even with a removable wiring panel this was not very versatile. Today there are no more big hybrid computers, but only hybrid components.


While a wide variety of mechanisms have been developed throughout history, some stand out because of their theoretical importance, or because they were manufactured in significant quantities.
Most practical mechanical analog computers of any significant complexity used rotating shafts to carry variables from one mechanism to another. Cables and pulleys were used in a Fourier synthesizer, a tide-predicting machine, which summed the individual harmonic components. Another category, not nearly as well known, used rotating shafts only for input and output, with precision racks and pinions. The racks were connected to linkages that performed the computation. At least one U.S. Naval sonar fire control computer of the later 1950s, made by Librascope, was of this type, as was the principal computer in the Mk. 56 Gun Fire Control System.
Online, there is a remarkably clear illustrated reference (OP 1140) that describes the fire control computer mechanisms. For adding and subtracting, precision miter-gear differentials were in common use in some computers; the Ford Instrument Mark I Fire Control Computer contained about 160 of them.
Integration with respect to another variable was done by a rotating disc driven by one variable. Output came from a pick-off device (such as a wheel) positioned at a radius on the disc proportional to the second variable. (A carrier with a pair of steel balls supported by small rollers worked especially well. A roller, its axis parallel to the disc's surface, provided the output. It was held against the pair of balls by a spring.)
Arbitrary functions of one variable were provided by cams, with gearing to convert follower movement to shaft rotation.
Functions of two variables were provided by three-dimensional cams. In one good design, one of the variables rotated the cam. A hemispherical follower moved its carrier on a pivot axis parallel to that of the cam's rotating axis. Pivoting motion was the output. The second variable moved the follower along the axis of the cam. One practical application was ballistics in gunnery.
Coordinate conversion from polar to rectangular was done by a mechanical resolver (called a "component solver" in US Navy fire control computers). Two discs on a common axis positioned a sliding block with pin (stubby shaft) on it. One disc was a face cam, and a follower on the block in the face cam's groove set the radius. The other disc, closer to the pin, contained a straight slot in which the block moved. The input angle rotated the latter disc (the face cam disc, for an unchanging radius, rotated with the other (angle) disc; a differential and a few gears did this correction).
Referring to the mechanism's frame, the location of the pin corresponded to the tip of the vector represented by the angle and magnitude inputs. Mounted on that pin was a square block.
Rectilinear-coordinate outputs (both sine and cosine, typically) came from two slotted plates, each slot fitting on the block just mentioned. The plates moved in straight lines, the movement of one plate at right angles to that of the other. The slots were at right angles to the direction of movement. Each plate, by itself, was like a Scotch yoke, known to steam engine enthusiasts.
During World War II, a similar mechanism converted rectilinear to polar coordinates, but it was not particularly successful and was eliminated in a significant redesign (USN, Mk. 1 to Mk. 1A).
Multiplication was done by mechanisms based on the geometry of similar right triangles. Using the trigonometric terms for a right triangle, specifically opposite, adjacent, and hypotenuse, the adjacent side was fixed by construction. One variable changed the magnitude of the opposite side. In many cases, this variable changed sign; the hypotenuse could coincide with the adjacent side (a zero input), or move beyond the adjacent side, representing a sign change.
Typically, a pinion-operated rack moving parallel to the (trig.-defined) opposite side would position a slide with a slot coincident with the hypotenuse. A pivot on the rack let the slide's angle change freely. At the other end of the slide (the angle, in trig. terms), a block on a pin fixed to the frame defined the vertex between the hypotenuse and the adjacent side.
At any distance along the adjacent side, a line perpendicular to it intersects the hypotenuse at a particular point. The distance between that point and the adjacent side is some fraction that is the product of 1 the distance from the vertex, and 2 the magnitude of the opposite side.
The second input variable in this type of multiplier positions a slotted plate perpendicular to the adjacent side. That slot contains a block, and that block's position in its slot is determined by another block right next to it. The latter slides along the hypotenuse, so the two blocks are positioned at a distance from the (trig.) adjacent side by an amount proportional to the product.
To provide the product as an output, a third element, another slotted plate, also moves parallel to the (trig.) opposite side of the theoretical triangle. As usual, the slot is perpendicular to the direction of movement. A block in its slot, pivoted to the hypotenuse block positions it.
A special type of integrator, used at a point where only moderate accuracy was needed, was based on a steel ball, instead of a disc. It had two inputs, one to rotate the ball, and the other to define the angle of the ball's rotating axis. That axis was always in a plane that contained the axes of two movement pick-off rollers, quite similar to the mechanism of a rolling-ball computer mouse (in that mechanism, the pick-off rollers were roughly the same diameter as the ball). The pick-off roller axes were at right angles.
A pair of rollers "above" and "below" the pick-off plane were mounted in rotating holders that were geared together. That gearing was driven by the angle input, and established the rotating axis of the ball. The other input rotated the "bottom" roller to make the ball rotate.
Essentially, the whole mechanism, called a component integrator, was a variable-speed drive with one motion input and two outputs, as well as an angle input. The angle input varied the ratio (and direction) of coupling between the "motion" input and the outputs according to the sine and cosine of the input angle.
Although they did not accomplish any computation, electromechanical position servos were essential in mechanical analog computers of the "rotating-shaft" type for providing operating torque to the inputs of subsequent computing mechanisms, as well as driving output data-transmission devices such as large torque-transmitter synchros in naval computers.
Other readout mechanisms, not directly part of the computation, included internal odometer-like counters with interpolating drum dials for indicating internal variables, and mechanical multi-turn limit stops.
Considering that accurately controlled rotational speed in analog fire-control computers was a basic element of their accuracy, there was a motor with its average speed controlled by a balance wheel, hairspring, jeweled-bearing differential, a twin-lobe cam, and spring-loaded contacts (ship's AC power frequency was not necessarily accurate, nor dependable enough, when these computers were designed).

Electronic analog computers

Electronic analog computers typically have front panels with numerous jacks (single-contact sockets) that permit patch cords (flexible wires with plugs at both ends) to create the interconnections that define the problem setup. In addition, there are precision high-resolution potentiometers (variable resistors) for setting up (and, when needed, varying) scale factors. In addition, there is usually a zero-center analog pointer-type meter for modest-accuracy voltage measurement. Stable, accurate voltage sources provide known magnitudes.
Typical electronic analog computers contain anywhere from a few to a hundred or more operational amplifiers ("op amps"), named because they perform mathematical operations. Op amps are a particular type of feedback amplifier with very high gain and stable input (low and stable offset). They are always used with precision feedback components that, in operation, all but cancel out the currents arriving from input components. The majority of op amps in a representative setup are summing amplifiers, which add and subtract analog voltages, providing the result at their output jacks. As well, op amps with capacitor feedback are usually included in a setup; they integrate the sum of their inputs with respect to time.
Integrating with respect to another variable is the nearly exclusive province of mechanical analog integrators; it is almost never done in electronic analog computers. However, given that a problem solution does not change with time, time can serve as one of the variables.
Other computing elements include analog multipliers, nonlinear function generators, and analog comparators.
Electrical elements such as inductors and capacitors used in electrical analog computers had to be carefully manufactured to reduce non-ideal effects. For example, in the construction of AC power network analyzers, one motive for using higher frequencies for the calculator (instead of the actual power frequency) was that higher-quality inductors could be more easily made. Many general-purpose analog computers avoided the use of inductors entirely, re-casting the problem in a form that could be solved using only resistive and capacitive elements, since high-quality capacitors are relatively easy to make.
The use of electrical properties in analog computers means that calculations are normally performed in real time (or faster), at a speed determined mostly by the frequency response of the operational amplifiers and other computing elements. In the history of electronic analog computers, there were some special high-speed types.
Nonlinear functions and calculations can be constructed to a limited precision (three or four digits) by designing function generators—special circuits of various combinations of resistors and diodes to provide the nonlinearity. Typically, as the input voltage increases, progressively more diodes conduct.
When compensated for temperature, the forward voltage drop of a transistor's base-emitter junction can provide a usably accurate logarithmic or exponential function. Op amps scale the output voltage so that it is usable with the rest of the computer.
Any physical process that models some computation can be interpreted as an analog computer. Some examples, invented for the purpose of illustrating the concept of analog computation, include using a bundle of spaghetti as a model of sorting numbers; a board, a set of nails, and a rubber band as a model of finding the convex hull of a set of points; and strings tied together as a model of finding the shortest path in a network. These are all described in Dewdney (1984).


Analog computers often have a complicated framework, but they have, at their core, a set of key components that perform the calculations. The operator manipulates these through the computer's framework.
Key hydraulic components might include pipes, valves and containers.
Key mechanical components might include rotating shafts for carrying data within the computer, miter gear differentials, disc/ball/roller integrators, cams (2-D and 3-D), mechanical resolvers and multipliers, and torque servos.
Key electrical/electronic components might include:
   ● precision resistors and capacitors
   ● operational amplifiers
   ● multipliers
   ● potentiometers
   ● fixed-function generators

The core mathematical operations used in an electric analog computer are:
   ● addition
   ● integration with respect to time
   ● inversion
   ● multiplication
   ● exponentiation
   ● logarithm
   ● division

In some analog computer designs, multiplication is much preferred to division. Division is carried out with a multiplier in the feedback path of an Operational Amplifier.
Differentiation with respect to time is not frequently used, and in practice is avoided by redefining the problem when possible. It corresponds in the frequency domain to a high-pass filter, which means that high-frequency noise is amplified; differentiation also risks instability.


In general, analog computers are limited by non-ideal effects. An analog signal is composed of four basic components: DC and AC magnitudes, frequency, and phase. The real limits of range on these characteristics limit analog computers. Some of these limits include the operational amplifier offset, finite gain, and frequency response, noise floor, non-linearities, temperature coefficient, and parasitic effects within semiconductor devices. For commercially available electronic components, ranges of these aspects of input and output signals are always figures of merit.


In the 1950s to 1970s, digital computers based on first vacuum tubes, transistors, integrated circuits and then micro-processors became more economical and precise. This led digital computers to largely replace analog computers. Even so, some research in analog computation is still being done. A few universities still use analog computers to teach control system theory. The American company Comdyna manufactured small analog computers. At Indiana University Bloomington, Jonathan Mills has developed the Extended Analog Computer based on sampling voltages in a foam sheet. At the Harvard Robotics Laboratory, analog computation is a research topic. Lyric Semiconductor's error correction circuits use analog probabilistic signals. Slide rules are still popular among aircraft personnel.


With the development of very-large-scale integration (VLSI) technology, Yannis Tsividis' group at Columbia University has been revisiting analog/hybrid computers design in standard CMOS process. Two VLSI chips have been developed, an 80th-order analog computer (250 nm) by Glenn Cowan in 2005 and a 4th-order hybrid computer (65 nm) developed by Ning Guo in 2015, both targeting at energy-efficient ODE/PDE applications. Glenn's chip contains 16 macros, in which there are 25 analog computing blocks, namely integrators, multipliers, fanouts, few nonlinear blocks. Ning's chip contains one macro block, in which there are 26 computing blocks including integrators, multipliers, fanouts, ADCs, SRAMs and DACs. Arbitrary nonlinear function generation is made possible by the ADC+SRAM+DAC chain, where the SRAM block stores the nonlinear function data. The experiments from the related publications revealed that VLSI analog/hybrid computers demonstrated about 1–2 orders magnitude of advantage in both solution time and energy while achieving accuracy within 5%, which points to the promise of using analog/hybrid computing techniques in the area of energy-efficient approximate computing. In 2016, a team of researchers developed a compiler to solve differential equations using analog circuits.
Analog computers are also used in neuromorphic computing, and in 2021 a group of researchers have shown that a specific type of artificial neural network called a spiking neural network was able to work with analog neuromorphic computers.

Practical examples

These are examples of analog computers that have been constructed or practically used:
   ● Boeing B-29 Superfortress Central Fire Control System
   ● Deltar
   ● E6B flight computer
   ● Kerrison Predictor
   ● Leonardo Torres y Quevedo's Analogue Calculating Machines based on "fusee sans fin"
   ● Librascope, aircraft weight and balance computer
   ● Mechanical computer
   ● Mechanical integrators, for example, the planimeter
   ● Nomogram
   ● Norden bombsight
   ● Rangekeeper, and related fire control computers
   ● Scanimate
   ● Torpedo Data Computer
   ● Torquetum
   ● Water integrator
   ● MONIAC, economic modelling
   ● Ishiguro Storm Surge Computer

Analog (audio) synthesizers can also be viewed as a form of analog computer, and their technology was originally based in part on electronic analog computer technology. The ARP 2600's Ring Modulator was actually a moderate-accuracy analog multiplier.
The Simulation Council (or Simulations Council) was an association of analog computer users in US. It is now known as The Society for Modeling and Simulation International. The Simulation Council newsletters from 1952 to 1963 are available online and show the concerns and technologies at the time, and the common use of analog computers for missilry.

In computer science, a digital electronic computer is a computer machine which is both an electronic computer and a digital computer. Examples of a digital electronic computers include the IBM PC, the Apple Macintosh as well as modern smartphones. When computers that were both digital and electronic appeared, they displaced almost all other kinds of computers, but computation has historically been performed in various non-digital and non-electronic ways: the Lehmer sieve is an example of a digital non-electronic computer, while analog computers are examples of non-digital computers which can be electronic (with analog electronics), and mechanical computers are examples of non-electronic computers (which may be digital or not).
An example of a computer which is both non-digital and non-electronic is the ancient Antikythera mechanism found in Greece. All kinds of computers, whether they are digital or analog, and electronic or non-electronic, can be Turing complete if they have sufficient memory. A digital electronic computer is not necessarily a programmable computer, a stored program computer, or a general purpose computer, since in essence a digital electronic computer can be built for one specific application and be non-reprogrammable.
As of 2014, most personal computers and smartphones in people's homes that use multicore central processing units (such as AMD FX, Intel Core i7, or the multicore varieties of ARM-based chips) are also parallel computers using the MIMD (multiple instructions - multiple data) paradigm, a technology previously only used in digital electronic supercomputers. As of 2014, most digital electronic supercomputers are also cluster computers, a technology that can be used at home in the form of small Beowulf clusters. Parallel computation is also possible with non-digital or non-electronic computers. An example of a parallel computation system using the abacus would be a group of human computers using a number of abacus machines for computation and communicating using natural language.
A digital computer can perform its operations in the decimal system, in binary, in ternary or in other numeral systems. As of 2019, all digital electronic computers commonly used, whether personal computers or server computers or supercomputers, are working in the binary number system and also use binary logic. A few ternary computers using ternary logic were built mainly in the Soviet Union as research projects.
A digital electronic computer is not necessarily a transistorized computer: before the advent of the transistor, computers used vacuum tubes. The transistor enabled electronic computers to become much more powerful, and recent and future developments in digital electronics may enable humanity to build even more powerful electronic computers. One such possible development is the memristor.
People living in the beginning of the 21st century use digital electronic computers for storing data, such as photos, music, documents, and for performing complex mathematical computations or for communication, commonly over a worldwide computer network called the internet which connects many of the world's computers. All these activities made possible by digital electronic computers could, in essence, be performed with non-digital or non-electronic computers if they were sufficiently powerful, but it was only the combination of electronics technology with digital computation in binary that enabled humanity to reach the computation power necessary for today's computing. Advances in quantum computing, DNA computing, optical computing or other technologies could lead to the development of more powerful computers in the future.
Digital computers are inherently best described by discrete mathematics, while analog computers are most commonly associated with continuous mathematics.
The philosophy of digital physics views the universe as being digital. Konrad Zuse wrote a book known as Rechnender Raum in which he described the whole universe as one all-encompassing computer.
Massively parallel is the term for using a large number of computer processors (or separate computers) to simultaneously perform a set of coordinated computations in parallel. GPUs are massively parallel architecture with tens of thousands of threads.
One approach is grid computing, where the processing power of many computers in distributed, diverse administrative domains is opportunistically used whenever a computer is available. An example is BOINC, a volunteer-based, opportunistic grid system, whereby the grid provides power only on a best effort basis.
Another approach is grouping many processors in close proximity to each other, as in a computer cluster. In such a centralized system the speed and flexibility of the interconnect becomes very important, and modern supercomputers have used various approaches ranging from enhanced InfiniBand systems to three-dimensional torus interconnects.
The term also applies to massively parallel processor arrays (MPPAs), a type of integrated circuit with an array of hundreds or thousands of central processing units (CPUs) and random-access memory (RAM) banks. These processors pass work to one another through a reconfigurable interconnect of channels. By harnessing many processors working in parallel, an MPPA chip can accomplish more demanding tasks than conventional chips. MPPAs are based on a software parallel programming model for developing high-performance embedded system applications.
Goodyear MPP was an early implementation of a massively parallel computer architecture. MPP architectures are the second most common supercomputer implementations after clusters, as of November 2013.
Data warehouse appliances such as Teradata, Netezza or Microsoft's PDW commonly implement an MPP architecture to handle the processing of very large amounts of data in parallel.
Аналоговый компьютер

Ана́логовый компьютер или ана́логовая вычисли́тельная маши́на (АВМ) — вычислительная машина, которая представляет числовые данные при помощи аналоговых физических параметров (скорость, длина, напряжение, сила тока, давление), в чём и состоит его главное отличие от цифровой ЭВМ. Другим принципиальным отличием является отсутствие у АВМ хранимой программы, под управлением которой с помощью одной и той же вычислительной машины можно решать разнообразные задачи. Решаемая задача (класс задач) жёстко определяется внутренним устройством АВМ и выполненными настройками (соединениями, установленными модулями, клапанами и т. п.). Даже для универсальных АВМ для решения новой задачи требовалась перестройка внутренней структуры устройства.


Примечание: для сравнения указаны отдельные этапы развития цифровых вычислительных устройств.

Одним из самых древних аналоговых приборов считается антикитерский механизм — механическое устройство, обнаруженное в 1902 году на затонувшем древнем судне недалеко от греческого острова Антикитера. Датируется приблизительно 100 годом до н. э. (возможно, до 150 года до н. э.). Хранится в Национальном археологическом музее в Афинах.

Астрологи и астрономы пользовались аналоговым прибором астролябия с IV века до нашей эры вплоть до XIX века нашей эры. Этот прибор использовался для определения положения звезд на небе и вычисления продолжительности дня и ночи. Современным потомком астролябии является планисфера — подвижная карта звёздного неба, используемая в учебных целях.

1622 год, английский математик-любитель Уильям Отред разработал первый вариант логарифмической линейки, устройство, которое можно считать первым аналоговым вычислительным прибором.
1674 год — создана машина Морленда
1814 год — учёный Дж. Герман (Англия) создал планиметр — аналоговое устройство, которое предназначено для нахождения площади, ограниченной замкнутой кривой на плоскости.
1878 год — польский математик Абданк-Абаканович разработал теорию интеграфа — аналогового графического интегратора — устройства, позволяющего подсчитать значение интеграла от произвольной функции на основании механической обработки её графика.
1903 год — российский инженер Алексей Крылов изобрел первую механическую вычислительную машину, которая могла применяться как для интегрирования нелинейных уравнений, так и для численного решения алгебраических уравнений. На практике прибор применялся при проектировании кораблей. Академик Б. Б. Голицын при выдвижении А. Н. Крылова на звание ординарного академика Императорской Академии наук в 1916 году писал: «Особой оригинальностью и остроумием отличается его прибор для интегрирования дифференциальных уравнений, в котором, при помощи особых шаблонов, характеризующих виды уравнения, ему удаётся чисто механическим путем находить интеграл заданного дифференциального уравнения».
1930 год — Ванневар Буш (США) создал механическую интегрирующую машину, применявшуюся при расчёте траектории стрельбы корабельных орудий. (в 1942 году — создана её электромеханическая версия).
1935 год — выпуск первой советской электродинамической счётно-аналитической машины САМ (модель Т-1). Разработаны механический интегратор и электрический расчётный стол для определения стационарных режимов энергетических систем.
1936 год — советский инженер Владимир Сергеевич Лукьянов создаёт Гидравлический интегратор — первый в мире аналоговый компьютер для решения дифференциальных уравнений в частных производных, использующий воду в качестве рабочей среды.
1942—1944 годы, США — операционный усилитель постоянного тока, имеющий достаточно высокий коэффициент усиления, что дало возможность конструировать аналоговые компьютеры без движущихся частей, на постоянном токе.
1945—1946 годы, СССР — под руководством Льва Гутенмахера изобретены первые электронные аналоговые машины с повторением решения.
1949 год, СССР — изобретён ряд АВМ на постоянном токе, что положило начало развитию аналоговой вычислительной техники в СССР.
1955 год — Гидравлический интегратор Лукьянова, доработанный для решения двух- и трёхмерных задач и получивший модульную конструкцию, начинает производиться на Рязанском заводе счётно-аналитических машин для использования в строительных расчётах и экспорта.
1958 год — Фрэнк Розенблатт разработал первый нейрокомпьютер-перцептрон Марк-1, который не является полностью аналоговым, а скорее относится к гибридным системам.
1960-е годы, аналоговые компьютеры являлись повседневным инструментом ученых для решения множества специфических задач в различных областях науки. В СССР расцвет электронных аналоговых вычислительных машин с их серийным выпуском пришёлся на 1960—1970-е годы.

Принцип действия

При работе аналоговый компьютер имитирует процесс вычисления, при этом характеристики, представляющие цифровые данные, в ходе времени постоянно меняются.
Результатом работы аналогового компьютера являются либо графики, изображённые на бумаге или на экране осциллографа, либо электрический сигнал, который используется для контроля процесса или работы механизма.
Эти компьютеры идеально приспособлены для осуществления автоматического контроля над производственными процессами, потому что они моментально реагируют на различные изменения во входных данных. Однако общая скорость их работы невысока, так как вычисления во многом опираются на переходные процессы в реактивных компонентах, а также ограничены частотной полосой и нагрузочной способностью операционных усилителей. Такого рода компьютеры широко использовались в научных исследованиях. Например, в таких экспериментах, в которых недорогие электрические или механические устройства способны имитировать изучаемые ситуации.
В ряде случаев с помощью аналоговых компьютеров возможно решать задачи, меньше заботясь о точности вычислений, чем при написании программы для цифровой ЭВМ. Например, для электронных аналоговых компьютеров без проблем реализуются задачи, требующие решения дифференциальных уравнений, интегрирования или дифференцирования. Для каждой из этих операций применяются специализированные схемы и узлы, обычно с применением операционных усилителей. Также интегрирование легко реализуется и на гидравлических аналоговых машинах.

Базовые элементы

Все функциональные блоки аналоговых вычислительных машин можно разделить на ряд групп:

линейные — выполняют такие математические операции, как интегрирование, суммирование, перемена знака, умножение на константу.
нелинейные (функциональные преобразователи) — соответствуют нелинейной зависимости функции от нескольких переменных.
логические — устройства непрерывной, дискретной логики, релейные переключающие схемы. Вместе эти устройства образуют устройство параллельной логики.
Универсальные АВМ, как правило, содержат в своем составе:
  ● источник питания
  ● контрольно-измерительную аппаратуру
  ● управляющее устройство
  ● наборное поле
  ● блоки суммирования (сумматор)
  ● блоки интегрирования (интегратор)
  ● блоки дифференцирования (дифференциатор)
  ● множительно-делительное устройство
  ● блоки нелинейности (функциональный преобразователь)

также используются:
  ● потенциометр функциональный
  ● блок переменных коэффициентов
  ● вычислитель индукционный
  ● тахогенератор

Все АВМ можно разделить на две основных группы:
   ● Специализированные — предназначены для решения заданного узкого класса задач (или одной задачи);
   ● Универсальные — предназначены для решения широкого спектра задач.

В зависимости от типа рабочего тела

АВМ механическая

Аналоговая вычислительная машина, в которой машинные переменные воспроизводятся механическими перемещениями. При решении задач на АВМ данного типа необходимо, кроме масштабирования переменных, производить силовой расчет конструкции и расчет мертвых ходов. Достоинствами механических АВМ являются высокая надежность и обратимость, позволяющая воспроизводить прямые и обратные математические операции. Недостатки АВМ такого типа — высокая стоимость, сложность изготовления, большие габариты и вес, а также низкий коэффициент эффективности использования отдельных вычислительных блоков. Механические АВМ применяют при построении высоконадежных вычислительных устройств.
Общее название потоковых (пневматических и гидравлических) конструкций, предназначенных для вычислений и т. п. задач — пневмоника (см. Струйная логика).

АВМ пневматическая

Аналоговая вычислительная машина, в которой переменные представлены в виде величин давления воздуха (газа) в различных точках специально построенной сети. Элементами такой АВМ являются дроссели, ёмкости и мембраны. Дроссели играют роль сопротивлений, могут быть постоянными, переменными, нелинейными и регулируемыми. Пневматические ёмкости представляют собой глухие или проточные камеры, давление в которых вследствие сжимаемости воздуха растет по мере их наполнения. Мембраны используются для преобразования давления воздуха. В состав пневматической АВМ могут входить усилители, сумматоры, интеграторы, функциональные преобразователи и множительные устройства, которые соединяются между собой при помощи штуцеров и шлангов. Пневматические АВМ уступают в быстродействии электронным. В среднем подвижные элементы такой АВМ имеют время срабатывания около десятой доли миллисекунды, следовательно, они могут пропускать частоты порядка 10 кГц. Такие АВМ отличаются значительными погрешностями, поэтому применяются там, где нельзя применять другие типы вычислительных машин: во взрывоопасных средах, в средах с высокими температурами, в автоматических системах химического производства. Из-за низкой стоимости и высокой надежности такие АВМ также применяют в металлургии, теплоэнергетике, газовой промышленности и т. п.
В 1960-х годах разрабатывались для получения средства дискретных вычислений с высокой радиационной стойкостью. Были разработаны элементы, выполняющие основные логические операции и элементы памяти без механических подвижных элементов.
Такие элементы очень долговечны, поскольку в них практически отсутствуют подвижные части, и, как следствие, нечему ломаться. В случае засорения каналов логические матрицы легко разбираются и промываются. Работает пневмокомпьютер от промышленной пневмосети. Логические матрицы легко штампуются на термопласт-автоматах из пластика. Для особых случаев матрица может быть изготовлена из тугоплавкой керамики, отлита из чугуна или другого сплава.
Сейчас пневмокомпьютеры используются в отраслях промышленности, где требуется повышенная вибрационная стойкость, работоспособность в очень широком диапазоне температур или требуется управление пневматическими силовыми устройствами. В последнем случае устраняется необходимость в преобразователях электрического сигнала в перемещение (электро-пневмопреобразователь + позиционер). Это — роботы и автоматика, работающие в металлургии, в горнорудной промышленности. Известны случаи управления элементами авиационных двигателей, автоматикой ракетных систем, силовыми приводами вертолетов и самолетов.
Существует также целая категория производств, агрегатов и установок, где применение электричества, даже самых низких напряжений, очень нежелательно. Это химия органических соединений, нефтеперегонные заводы, подземная добыча угля и руды. Они широко используют пневматическую автоматику.

Гидравлические АВМ

В. С. Лукьянов в 1934 году предложил принцип гидравлических аналогий и в 1936 году реализовал первый «гидравлический интегратор» — устройство, предназначенное для решения дифференциальных уравнений, действие которого основано на протекании воды. В дальнейшем подобные устройства применялись в десятках организаций и использовались до середины 1980-х годов.
Первые экземпляры были скорее экспериментальными, были сделаны из жести и стеклянных трубок, и каждый мог использоваться для решения только одной задачи.
В 1941 году Лукьяновым был создан гидравлический интегратор модульной конструкции, который позволял собрать машину для решения разнообразных задач.
В 1949 году Уильям Филлипс создал гидравлический компьютер MONIAC, ориентированный на моделирование финансовых потоков.
В 1949—1955 годах в институте НИИСЧЕТМАШ был разработан интегратор в виде стандартных унифицированных блоков. В 1955 году на Рязанском заводе счетно-аналитических машин начался серийный выпуск интеграторов с заводской маркой «ИГЛ» (интегратор гидравлический системы Лукьянова).
В настоящее время два гидроинтегратора Лукьянова хранятся в Политехническом музее.

Электрические АВМ

Это аналоговые вычислительные машины, в которых переменные представляются электрическим напряжением постоянного тока. Получили широкое распространение в связи с высокой надёжностью, быстродействием, удобством управления и получения результатов.

Комбинированные АВМ

Электромеханические АВМ

Примером комбинированной АВМ может служить электромеханические АВМ, в которых машинными переменными являются механические (обычно угол поворота) и электрические (обычно напряжение) величины. Специфическими для данного типа АВМ являются вращающиеся трансформаторы и тахогенераторы. АВМ данного типа менее надёжны, чем механические, из-за наличия скользящих контактов.

По конструктивным признакам

АВМ матричного типа

АВМ матричного типа (групповая аналоговая машина) — аналоговая машина, в которой отдельные простейшие вычислительные блоки жестко соединяются в одинаковые типовые группы. В основном используется для моделирования дифференциальных уравнений. Задачу при этом предварительно необходимо свести к равносильной ей системе дифференциальных уравнений первого порядка. Каждая типовая группа вычислительных элементов используется для моделирования одного уравнения. АВМ матричного типа нуждается в определенном процессе масштабирования, при котором значения коэффициентов одного столбца матрицы должны иметь одинаковый порядок. Набор задач на таких АВМ сводится к установке коэффициентов и начальных условий. Недостатком АВМ этого типа является низкая эффективность использования отдельных блоков. К этому типу АВМ в основном относятся механические АВМ.

АВМ структурного типа
Структурная операционная аналоговая машина, в которой простейшие вычислительные блоки соединяются между собой в соответствии с математическими операциями решаемого уравнения. Используются для математического моделирования.

По способу функционирования

Быстрая АВМ

АВМ с периодизацией, с повторением решения — аналоговая вычислительная машина, в которой этапы решения задач автоматически повторяются с помощью системы коммутации. Предел частоты повторений определяется частотными характеристиками решающих элементов. Вычислительные элементы АВМ однократного действия (операционные усилители, функциональные преобразователи и т. п.) пригодны для использования в АВМ с периодизацией. В таких АВМ используются интеграторы с малой постоянной времени. Устройство быстродействующих АВМ более сложное, чем у АВМ однократного действия, так как используются специальные схемы для разряда конденсаторов в конце цикла и схемы для автоматического ввода начальных значений в начале каждого вычислительного цикла. Самое большее преимущество АВМ такого типа — возможность наблюдать изменение результата в зависимости от параметров в реальном времени. Быстродействующие АВМ используются для приблизительного определения передаточной функции физической системы по семейству её переходных характеристик, для решения краевых задач, вычисления интеграла Фурье и корреляционного анализа.

Медленная АВМ

Аналоговая вычислительная машина однократного действия, в которой используются интеграторы с относительно большими постоянными времени. Решение типовых задач на таких АВМ длится от нескольких секунд до нескольких минут. При этом результат изменения параметров может быть зафиксирован только после завершения всех вычислительных циклов.

Итеративная АВМ

Аналоговая вычислительная машина, осуществляющая процесс решения задачи итерационным способом в течение определенного числа итераций. Специфика такой АВМ позволяет управлять ходом вычислений в заданные моменты времени. Например, возможно обрабатывать значения с выходов интеграторов и пересылать информацию из одного такта в другой в зависимости от условий.


Аналоговые электронные компьютеры основываются на задании физических характеристик их составляющих. Обычно это делается методом включения-исключения некоторых элементов из цепей, которые соединяют эти элементы проводами, и изменением параметров переменных сопротивлений, ёмкостей и индуктивностей в цепях.
Автомобильная автоматическая трансмиссия является примером гидромеханического аналогового компьютера, в котором при изменении вращающего момента жидкость в гидроприводе меняет давление, что позволяет получить необходимый конечный коэффициент передачи.
До появления мощной и надёжной цифровой аппаратуры аналоговые вычислители широко применялись в авиационной и ракетной технике, для оперативной обработки различной информации и последующего формирования сигналов управления в автопилотах и различных более сложных системах автоматического управления полётом, или другими специализированными процессами.
Помимо технических применений (автоматические трансмиссии, музыкальные синтезаторы), аналоговые компьютеры используются для решения специфических вычислительных задач практического характера. Например, кулачковый механический аналоговый компьютер, изображённый на фото, применялся в паровозостроении для аппроксимации кривых 4 порядка с помощью преобразований Фурье.
Механические компьютеры использовались в первых космических полётах и выводили информацию с помощью смещения индикатора поверхностей. С первого пилотируемого космического полета до 2002 года, каждый пилотируемый советский и российский космический корабль из серий Восток, Восход и Союз был оснащен компьютером «Глобус», показывающим движение Земли через смещение миниатюрной копии земного шара и данные о широте и долготе.

Военная техника

В военной технике исторически выработалось ещё одно название аналоговых вычислительных устройств для управления огнём артиллерии, высотного бомбометания и других военных задач, требующих сложных вычислений — это счётно-решающий прибор. Примером может служить прибор управления зенитным огнём.
Аналоговая техника интересна для военных двумя чертами: она крайне быстра, и в условиях помех работоспособность машины восстановится, как только помеха пропадёт.

Современная техника

Сейчас аналоговые компьютеры уступили своё место цифровым технологиям, системам автоматики и обработки сигналов на основе некоторых микросхем FPGA для «смешанных» цифровых и аналоговых сигналов.


Среди аналоговых вычислительных устройств можно выделить:


FERMIAC — аналоговый компьютер, изобретенный физиком Энрико Ферми в 1946 году для помощи в его исследованиях. Использовался метод Монте-Карло для моделирования перемещения нейтронов в различных типах ядерных систем. При заданном начальном распределении нейтронов целью моделирования является разработка многочисленных «генеалогий нейтронов» или моделей поведения отдельных нейтронов, включая каждое столкновение, рассеяние и деление ядра. На каждом этапе для принятия решений о поведении нейтронов использовались псевдослучайные числа, «генерируемые» настройками барабанов данного устройства.


«Итера́тор» — специализированная АВМ, предназначенная для решения линейных краевых задач систем линейных дифференциальных уравнений. Разработана в Институте кибернетики АН УССР в 1962 году.
«Итератор» решает краевую задачу итерационным способом Ньютона, сводящим её к решению нескольких дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Этот алгоритм заключается в определении матрицы первых производных по компонентам вектора начальных условий и автоматического поиска решения краевой задачи с использованием этой матрицы. Благодаря примененному методу, сходимость итерационного процесса с заданной допустимой ошибкой решения обеспечивается за три-четыре итерации.
Кроме систем дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами 2n-го порядка с линейными краевыми условиями, «Итератор» решает системы линейных алгебраических уравнений n-го порядка с произвольной матрицей коэффициентов.


Интересные факты
Мозг человека — самое мощное и эффективное «аналоговое устройство» из существующих. И хотя передача нервных импульсов происходит за счет дискретных сигналов, информация в нервной системе не представлена в цифровом виде. Нейрокомпьютеры — аналоговые, гибридные компьютеры (модели, реализованные на цифровых ЭВМ), построенные на элементах, которые работают аналогично клеткам мозга.